.RU

Математические игры и головоломки

ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ

РЕФЕРАТ Математические игры и головоломки

Подготовил:

Петров А. А.,

10Б класс (физ-мат)

г. Кемерово - 1999


Математические игры и головоломки очень популярны, как, впрочем, и все игры. И далеко не всегда более сложная игра – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры больше всего ценят, именно они входят в историю математики и прославляют своих создателей.

Наиболее приближенными к математике являются головоломки, но много головоломок образовалось из когда-то существовавших (а некоторые из ещё существующих) игр. Большинство таких основополагающих игр было придумано древнегреческими математиками.

В последнее время математическим играм внимание уделяется, в основном, для нахождения выигрышных стратегий, на что сильно повлияло распространение программирования: составить алгоритм, по которому в игру смог бы играть компьютер, часто бывает сложнее и интереснее, нежели самому научиться играть в неё, при этом глубже вникаешь в суть игры, после чего выиграть в неё можешь уже практически любого.

Игры

Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые задачи, связанные с математическими играми.

Примером может являться популярная игра крестики-нолики на бесконечном поле (рендзю). Она, как известно, при правильной стратегии обоих игроков бесконечна, но выигрышную стратегию при этом никто не знает. В настоящее время придумано множество алгоритмов этой игры, основанных, прежде всего, на переборе различных вариантов и анализе игры на следующие несколько ходов, которые очень близки к выигрышной стратегии, но лишь при их реализации на компьютере – человек же им следовать практически не может. Существуют простейшие приёмы этой игры, которыми пользуются игроки, но решающей чаще всего бывает внимательность.

Игра ним и другие аналогичные игры

Существует несколько игр, в которых двое играющих A и B, руководствуясь определёнными правилами, по очереди вынимают то или иное число фишек из одной или нескольких кучек – побеждает тот, кто берёт последнюю фишку. Простейшая такая игра – это игра с одной кучкой фишек, и сделать ход в ней – значит взять из кучки любое число фишек от 1 до m включительно. Многие подобные игры поддаются исследованию с помощью числа Шпрага-Гранди G(C). Пустой позиции O, не содержащей фишек, отвечает G(O)=0. Комбинацию кучек, состоящих соответственно из x, y, … фишек, обозначим C=(x, y, …) и предположим, что допустимые ходы переводят C в другие комбинации: D, E, … Тогда G(C) есть наименьшее неотрицательное число, отличное от G(D),G(E), … Это позволяет по индукции определить G(C) для любой комбинации C, разрешённой правилами игры. Так, в упомянутой задаче G(x)=x mod (m+1).

Если G(C)>0, то игрок, делающий следующий ход, допустим, это игрок A, может обеспечить себе выигрыш, если ему удастся перейти к “безопасной” комбинации S с G(S)=0. Действительно, по определению G(S) в этом случае либо S – пустая позиция, и тогда A уже выиграл, либо B следующим ходом должен перейти к “опасной” позиции U с G(U)>0 – и тогда всё повторяется снова. Такая игра после конечного числа ходов заканчивается победой A.

К подобным играм относится ним . Имеется произвольное число кучек фишек, и игроки по очереди выбирают одну какую-то кучку и вынимают из неё любое число фишек (но хотя бы одну обязательно).

Более общий случай представляет игра Мура , которую также можно назвать k-ним. Правила её те же, что и в обычном ниме (1-ним), но здесь разрешается бать фишки из любого количества кучек, не превосходящего k.

Ещё одна подобная игра – Кегли . В ней фишки разложены в ряд, и при каждом ходе убирается одна какая-либо фишка или две соседние. При этом ряд может разбиться на два меньших ряда. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю фишку. Обобщённая вариация этой игры известна под именем игры Витхоффа .

Есть интересная вариация игры ним под названием “звёздный ним” . Она довольно проста, но стратегия в ней видна не сразу. Играют в эту игру на звездообразной фигуре, изображённой на рис. 1, слева. Поставьте по одной фишке на каждую из девяти вершин звезды. Игроки A и B делают ходы по очереди, снимая при каждом ходе либо одну, либо две фишки, соединённые отрезком прямой. Тот, кто снимает последнюю фишку выигрывает.


metodiki-nauchnih-issledovanij.html
metodiki-rozslduvannya-hulganstva-chast-12.html
metodiki-rozslduvannya-hulganstva-chast-7.html
metodologicheskie-aspekti-diagnostiki-socialnoj-napryazhennosti-v-obshestve.html
metodologicheskie-osnovi-psihologii.html
metodologicheskij-anarhizm-p-fejrabenda-princip-nesoizmerimosti-nauchnih-teorij-plyuralisticheskaya-model-nauchnogo-znaniya.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-uchebnaya-programma-po-discipline-attestaciya-svarochnogo-proizvodstva-dlya-specialnosti-120500-oborudovanie-i-tehnologiya-svarochnogo-proizvodstva.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zaklyuchenie-monografiya-posvyashena-issledovaniyu-kriticheskih-zhiznennih-situacij-i-processov-ih-preodoleniya-proanalizirovani.html
  • writing.bystrickaya.ru/james-dickey-essay-research-paper-james-dickeyjames.html
  • spur.bystrickaya.ru/konkurs-atomnaya-nauka-i-tehnika-2012.html
  • esse.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnogo-predmeta-kursa-disciplini-modulya-mou-kamskopolyanskaya-srednyaya-obsheobrazovatelnaya-shkola-1-stranica-14.html
  • bukva.bystrickaya.ru/rezhim-naibolshego-blagopriyatstvovaniya-v-ramkah-vsemirnoj-torgovoj-organizacii-vto-chast-6.html
  • tasks.bystrickaya.ru/16-komissionnie-dohodi-irashodi-otchetnost-po-sostoyaniyu.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/socialno-ekonomicheskoe-razvitie-rossii-v-pervoj-polovine-xixv-perechen-napravlenij-podgotovki-specialnostej.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/o-provedenii-zaprosa-kotirovok-stranica-12.html
  • student.bystrickaya.ru/2-programma-elektivnogo-kursa-po-istorii-rossii-samoderzhavie-i-reformi.html
  • institut.bystrickaya.ru/u-zaderzhannogo-v-baku-grazhdanina-irana-obnaruzhen-geroin-v-bolshom-kolichestve.html
  • esse.bystrickaya.ru/referat-otchet-40-s.html
  • reading.bystrickaya.ru/lekciya-2-osnovi-obshej-ekologii-kurs-lekcij-vdvuh-chastyah-chast-1-2-e-izdanie-stereotipnoe-minsk-2005-u.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/programma-meropriyatij-seminara-asu-tp-v-himicheskoj-promishlennosti-tendencii-razvitiya-rinka-i-tehnologij.html
  • literature.bystrickaya.ru/bizneslandiya.html
  • student.bystrickaya.ru/16-sortirovka-i-filtraciya-dannih-metodicheskie-ukazaniya-k-vipolneniyu-prakticheskih-i-laboratornih-rabot-moskva-2010.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vipolnenie.html
  • lesson.bystrickaya.ru/tereza-arundell-agata-kristi.html
  • letter.bystrickaya.ru/obshee-predstavlenie-ob-yazike-telodvizhenij.html
  • tests.bystrickaya.ru/l-m-vekker-psihika-irealnost-stranica-27.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/obrazovatelnij-aspekt-massovogo-marketinga-i-obuchenie-potrebitelej.html
  • turn.bystrickaya.ru/osobennosti-i-obosnovanie-effektivnosti-beta-adrenoblokatorov-raznoj-rastvorimosti-u-bolnih-stabilnoj-stenokardiej-associirovannoj-s-gipertonicheskoj-boleznyu-v-ambulatornih-usloviyah-14-00-06-kardiologiya.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/glava-6-zagadochnoe-ischeznovenie-devushki-belki-vskolihnulo-rajon-pushistikov-furry-town.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/kreditno-denezhnaya-sistema-v-usloviyah-perehoda-k-rinochnoj-ekonomike.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/mchs-rossii-sergej-shojgu-rossijskie-smi-o-mchs-monitoring-za-26-oktyabrya-2010-g.html
  • tests.bystrickaya.ru/kompanii.html
  • klass.bystrickaya.ru/4-razvitie-eksperimentalnoj-psihologii-v-rossii-m-g-yaroshevskij-istoriya-psihologii.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/vich-vostochnij-tranzit-vnimanie-vnimanie-vnimanie.html
  • lecture.bystrickaya.ru/antenna-stoit-na-krishe-verholaz-ilovit-novosti-dlya-nas.html
  • nauka.bystrickaya.ru/ustav-municipalnogo-obsheobrazovatelnogo-uchrezhdeniya-srednej-obsheobrazovatelnoj-shkoli-21-g-kanska.html
  • doklad.bystrickaya.ru/viktorina-chelovek-vselennaya-kosmos.html
  • spur.bystrickaya.ru/mamanditi-praktika-bazalar-bojinsha-blmdk-sajt-ru.html
  • testyi.bystrickaya.ru/7-formalizaciya-ponyatiya-algoritm-predislovie.html
  • essay.bystrickaya.ru/borba-za-identichnost-i-novie-instituti-kommunikacii.html
  • uchit.bystrickaya.ru/temi-kursovih-rabot-po-istorii-i-metodologii-himii-himicheskoj-tehnologii.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.