.RU

Математические игры и головоломки

ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ

РЕФЕРАТ Математические игры и головоломки

Подготовил:

Петров А. А.,

10Б класс (физ-мат)

г. Кемерово - 1999


Математические игры и головоломки очень популярны, как, впрочем, и все игры. И далеко не всегда более сложная игра – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры больше всего ценят, именно они входят в историю математики и прославляют своих создателей.

Наиболее приближенными к математике являются головоломки, но много головоломок образовалось из когда-то существовавших (а некоторые из ещё существующих) игр. Большинство таких основополагающих игр было придумано древнегреческими математиками.

В последнее время математическим играм внимание уделяется, в основном, для нахождения выигрышных стратегий, на что сильно повлияло распространение программирования: составить алгоритм, по которому в игру смог бы играть компьютер, часто бывает сложнее и интереснее, нежели самому научиться играть в неё, при этом глубже вникаешь в суть игры, после чего выиграть в неё можешь уже практически любого.

Игры

Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые задачи, связанные с математическими играми.

Примером может являться популярная игра крестики-нолики на бесконечном поле (рендзю). Она, как известно, при правильной стратегии обоих игроков бесконечна, но выигрышную стратегию при этом никто не знает. В настоящее время придумано множество алгоритмов этой игры, основанных, прежде всего, на переборе различных вариантов и анализе игры на следующие несколько ходов, которые очень близки к выигрышной стратегии, но лишь при их реализации на компьютере – человек же им следовать практически не может. Существуют простейшие приёмы этой игры, которыми пользуются игроки, но решающей чаще всего бывает внимательность.

Игра ним и другие аналогичные игры

Существует несколько игр, в которых двое играющих A и B, руководствуясь определёнными правилами, по очереди вынимают то или иное число фишек из одной или нескольких кучек – побеждает тот, кто берёт последнюю фишку. Простейшая такая игра – это игра с одной кучкой фишек, и сделать ход в ней – значит взять из кучки любое число фишек от 1 до m включительно. Многие подобные игры поддаются исследованию с помощью числа Шпрага-Гранди G(C). Пустой позиции O, не содержащей фишек, отвечает G(O)=0. Комбинацию кучек, состоящих соответственно из x, y, … фишек, обозначим C=(x, y, …) и предположим, что допустимые ходы переводят C в другие комбинации: D, E, … Тогда G(C) есть наименьшее неотрицательное число, отличное от G(D),G(E), … Это позволяет по индукции определить G(C) для любой комбинации C, разрешённой правилами игры. Так, в упомянутой задаче G(x)=x mod (m+1).

Если G(C)>0, то игрок, делающий следующий ход, допустим, это игрок A, может обеспечить себе выигрыш, если ему удастся перейти к “безопасной” комбинации S с G(S)=0. Действительно, по определению G(S) в этом случае либо S – пустая позиция, и тогда A уже выиграл, либо B следующим ходом должен перейти к “опасной” позиции U с G(U)>0 – и тогда всё повторяется снова. Такая игра после конечного числа ходов заканчивается победой A.

К подобным играм относится ним . Имеется произвольное число кучек фишек, и игроки по очереди выбирают одну какую-то кучку и вынимают из неё любое число фишек (но хотя бы одну обязательно).

Более общий случай представляет игра Мура , которую также можно назвать k-ним. Правила её те же, что и в обычном ниме (1-ним), но здесь разрешается бать фишки из любого количества кучек, не превосходящего k.

Ещё одна подобная игра – Кегли . В ней фишки разложены в ряд, и при каждом ходе убирается одна какая-либо фишка или две соседние. При этом ряд может разбиться на два меньших ряда. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю фишку. Обобщённая вариация этой игры известна под именем игры Витхоффа .

Есть интересная вариация игры ним под названием “звёздный ним” . Она довольно проста, но стратегия в ней видна не сразу. Играют в эту игру на звездообразной фигуре, изображённой на рис. 1, слева. Поставьте по одной фишке на каждую из девяти вершин звезды. Игроки A и B делают ходы по очереди, снимая при каждом ходе либо одну, либо две фишки, соединённые отрезком прямой. Тот, кто снимает последнюю фишку выигрывает.


metodiki-nauchnih-issledovanij.html
metodiki-rozslduvannya-hulganstva-chast-12.html
metodiki-rozslduvannya-hulganstva-chast-7.html
metodologicheskie-aspekti-diagnostiki-socialnoj-napryazhennosti-v-obshestve.html
metodologicheskie-osnovi-psihologii.html
metodologicheskij-anarhizm-p-fejrabenda-princip-nesoizmerimosti-nauchnih-teorij-plyuralisticheskaya-model-nauchnogo-znaniya.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/zadaniya-k-laboratornoj-rabote-rekomendacii-po-provedeniyu-zanyatij.html
  • laboratory.bystrickaya.ru/vremya-i-samoraspredelenie-igra-v-associacii-14-zritelnij-i-zvukovoj-ryad-23.html
  • gramota.bystrickaya.ru/zav-kafedroj-ppvsh-sgu-docent.html
  • desk.bystrickaya.ru/ochno-zaochnaya-vechernyaya-forma-obucheniya-pravila-priema-v-gosudarstvennoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-visshego-professionalnogo.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/sanatornaya-shkola-internat-5-kirovskogo-rajona-g-permi-stranica-3.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tragedii-shekspira-i-urovni-ego-personazhej.html
  • holiday.bystrickaya.ru/ob-ironii-makki-r-ml5-istoriya-na-million-dollarov-master-klass-dlya-scenaristov-pisatelej-i-ne-tolko-robert.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-ivobvineniya-i-polemika-spravochnik-faktov-i-dokumentov.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/protokol-2-zasedaniya-ispolkoma-molodezhnogo-parlamenta-pri-sobranii-deputatov-rodionovo-nesvetajskogo-rajona.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/prikaz-ot-24-noyabrya-2008-g-n-192-ob-utverzhdenii-poryadka-organizacii-ohrani-obektov-vedomstvennoj-ohranoj-ministerstva-transporta-rossijskoj-federacii.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/glava-14-sergej-ermakov-nozh-vmesto-mikrofona.html
  • klass.bystrickaya.ru/52rassmotrenie-zayavok-na-uchastie-v-konkurse-konkursnaya-dokumentaciya-po-provedeniyu-otkritogo-konkursa.html
  • grade.bystrickaya.ru/normi-oborudovaniya-zdanij-pomeshenij-i-sooruzhenij-sistemami-avtomaticheskoj-pozharnoj-signalizacii-avtomaticheskimi-ustanovkami-pozharotusheniya-i-opovesheniya-lyudej-o-stranica-34.html
  • teacher.bystrickaya.ru/gogelgans-t-yu-puteshestvie-po-stranicam-russkogo-narodnogo-zemledelcheskogo-kalendarya.html
  • university.bystrickaya.ru/etyud-des-dur-soch-8-10-super-dance-xxl.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/programma-sostavlena-na-osnove-normativno-pravovih-dokumentov-federalnij-zakon-rossijskoj-federacii-ot-29-12-2012g-273-fz-ob-obrazovanii-v-rossijskoj-federacii.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodika-analiza-fhd-analiz-fhd-ao-centr-informatiki.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/programma-dlya-specialnosti-031000-pedagogika-i-psihologiya.html
  • lesson.bystrickaya.ru/pravovoe-regulirovanie-vremya-otdiha.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/laboratornaya-rabota-obshie-polozheniya.html
  • credit.bystrickaya.ru/osnovnoe-soderzhanie-raboti-moskovskij-gosudarstvennij-universitet-kulturi-i-iskusstv.html
  • shkola.bystrickaya.ru/o-prepodavanii-uchebnogo-predmeta-himiya-v-20102011-uchebnom-godu.html
  • report.bystrickaya.ru/informaciya-o-zabolevaemosti-uchashihsya-programma-razvitiya-mbou-sosh-4-s-raevskij-municipalnogo-rajona-alsheevskij.html
  • tests.bystrickaya.ru/konkurs-kombajnerov.html
  • universitet.bystrickaya.ru/trudnij-podrostok-obzor-literaturi-detsko-yunosheskaya-biblioteka-respubliki-kareliya-bibliotechnij-vestnik-karelii.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/literatura-1-osnovi-avtomatizacii-upravleniya-proizvodstvom-makarov-i-n-i-dr-m-visshaya-shkola-1983-1-osnovi-upravleniya-tehnologicheskimi-processami-anisimov-a-s-i-dr.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/rosijskoe-socialnoe-poznanie-i-teni-pozitivizma.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/razdel-ii-pravo-sobstvennosti-i-drugie-veshnie-prava-grazhdanskij-kodeks-respubliki-belarus.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/seminar-po-ocenke-kompetentnosti-aviacionnogo-meteorologicheskogo-personala-amp-dlya-stran-chlenov-ra-ii-i-ra-vi-vmo-i-stran-sng.html
  • esse.bystrickaya.ru/programma-provedeniya-sorevnovanij-sorevnovaniya-provodyatsya-po-principu-triatlona-pervaya-chast-eto-prostejshee-lazanie-do-vershini-parnasa-i-spusk-s-nego.html
  • testyi.bystrickaya.ru/91-pravila-polzovaniya-chitalnimi-zalami-spravochnik-putevoditel.html
  • education.bystrickaya.ru/1-primernaya-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-bakalavriata-po-napravleniyu-podgotovki-100100-servis-obshie-polozheniya.html
  • crib.bystrickaya.ru/iv-problema-tipov-v-chelovekovedenii-karl-gustav-yung.html
  • znanie.bystrickaya.ru/985-matematicheskaya-obrabotka-rezultatov-testirovaniya-federalnij-centr-gigieni-i-epidemiologii.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/materiali-k-kursu-arheografiya-dlya-studentov-if-tgu.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.