Математические игры и головоломки
.RU

Математические игры и головоломки

ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ

РЕФЕРАТ Математические игры и головоломки

Подготовил:

Петров А. А.,

10Б класс (физ-мат)

г. Кемерово - 1999


Математические игры и головоломки очень популярны, как, впрочем, и все игры. И далеко не всегда более сложная игра – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры больше всего ценят, именно они входят в историю математики и прославляют своих создателей.

Наиболее приближенными к математике являются головоломки, но много головоломок образовалось из когда-то существовавших (а некоторые из ещё существующих) игр. Большинство таких основополагающих игр было придумано древнегреческими математиками.

В последнее время математическим играм внимание уделяется, в основном, для нахождения выигрышных стратегий, на что сильно повлияло распространение программирования: составить алгоритм, по которому в игру смог бы играть компьютер, часто бывает сложнее и интереснее, нежели самому научиться играть в неё, при этом глубже вникаешь в суть игры, после чего выиграть в неё можешь уже практически любого.

Игры

Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые задачи, связанные с математическими играми.

Примером может являться популярная игра крестики-нолики на бесконечном поле (рендзю). Она, как известно, при правильной стратегии обоих игроков бесконечна, но выигрышную стратегию при этом никто не знает. В настоящее время придумано множество алгоритмов этой игры, основанных, прежде всего, на переборе различных вариантов и анализе игры на следующие несколько ходов, которые очень близки к выигрышной стратегии, но лишь при их реализации на компьютере – человек же им следовать практически не может. Существуют простейшие приёмы этой игры, которыми пользуются игроки, но решающей чаще всего бывает внимательность.

Игра ним и другие аналогичные игры

Существует несколько игр, в которых двое играющих A и B, руководствуясь определёнными правилами, по очереди вынимают то или иное число фишек из одной или нескольких кучек – побеждает тот, кто берёт последнюю фишку. Простейшая такая игра – это игра с одной кучкой фишек, и сделать ход в ней – значит взять из кучки любое число фишек от 1 до m включительно. Многие подобные игры поддаются исследованию с помощью числа Шпрага-Гранди G(C). Пустой позиции O, не содержащей фишек, отвечает G(O)=0. Комбинацию кучек, состоящих соответственно из x, y, … фишек, обозначим C=(x, y, …) и предположим, что допустимые ходы переводят C в другие комбинации: D, E, … Тогда G(C) есть наименьшее неотрицательное число, отличное от G(D),G(E), … Это позволяет по индукции определить G(C) для любой комбинации C, разрешённой правилами игры. Так, в упомянутой задаче G(x)=x mod (m+1).

Если G(C)>0, то игрок, делающий следующий ход, допустим, это игрок A, может обеспечить себе выигрыш, если ему удастся перейти к “безопасной” комбинации S с G(S)=0. Действительно, по определению G(S) в этом случае либо S – пустая позиция, и тогда A уже выиграл, либо B следующим ходом должен перейти к “опасной” позиции U с G(U)>0 – и тогда всё повторяется снова. Такая игра после конечного числа ходов заканчивается победой A.

К подобным играм относится ним . Имеется произвольное число кучек фишек, и игроки по очереди выбирают одну какую-то кучку и вынимают из неё любое число фишек (но хотя бы одну обязательно).

Более общий случай представляет игра Мура , которую также можно назвать k-ним. Правила её те же, что и в обычном ниме (1-ним), но здесь разрешается бать фишки из любого количества кучек, не превосходящего k.

Ещё одна подобная игра – Кегли . В ней фишки разложены в ряд, и при каждом ходе убирается одна какая-либо фишка или две соседние. При этом ряд может разбиться на два меньших ряда. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю фишку. Обобщённая вариация этой игры известна под именем игры Витхоффа .

Есть интересная вариация игры ним под названием “звёздный ним” . Она довольно проста, но стратегия в ней видна не сразу. Играют в эту игру на звездообразной фигуре, изображённой на рис. 1, слева. Поставьте по одной фишке на каждую из девяти вершин звезды. Игроки A и B делают ходы по очереди, снимая при каждом ходе либо одну, либо две фишки, соединённые отрезком прямой. Тот, кто снимает последнюю фишку выигрывает.


metodiki-nauchnih-issledovanij.html
metodiki-rozslduvannya-hulganstva-chast-12.html
metodiki-rozslduvannya-hulganstva-chast-7.html
metodologicheskie-aspekti-diagnostiki-socialnoj-napryazhennosti-v-obshestve.html
metodologicheskie-osnovi-psihologii.html
metodologicheskij-anarhizm-p-fejrabenda-princip-nesoizmerimosti-nauchnih-teorij-plyuralisticheskaya-model-nauchnogo-znaniya.html
  • tests.bystrickaya.ru/materiali-dlya-podgotovki-kontrolnoj-raboti-po-discipline-istoriya-organov-vnutrennih-del-specialnost-030501-65-yurisprudenciya.html
  • predmet.bystrickaya.ru/socialnih-standartov-zakon.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-specialnostej-030501-yurisprudenciya.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vliyanie-prirodi-vodi-na-prorastanie-semyan.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/o-devyatom-chlene-simvola-veri-pravila-chteniya-svyashennogo-pisaniya-24-otnoshenie-svyashennogo-pisaniya-k-svyashennomu-predaniyu-25.html
  • holiday.bystrickaya.ru/o-byudzhete-permskogo-municipalnogo-rajona-na-2010-god-i-na-planovij-period-2011-i-2012-godov.html
  • reading.bystrickaya.ru/komsomolskaya-pravda-moskovskaya-pressa-regionalnaya-pressa.html
  • learn.bystrickaya.ru/fgu-uchebno-metodicheskij-centr-fa-lesnogo-hozyajstva-koordinacionnij-plan-razrabotki-primernih-osnovnih.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-disciplini-ekonomika-predpriyatiya-torgovlya-dlya-specialnosti-060800-ekonomika-i-upravlenie-na-predpriyatii-torgovlya.html
  • tests.bystrickaya.ru/kursovaya-rabota-po-osnovam-tvorcheskoj-deyatelnosti-zhurnalista.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/vrinochnij-risk-153035-rossiya-gorod-ivanovo-ul-nekrasova-61-informaciya-soderzhashayasya-v-nastoyashem-ezhekvartalnom.html
  • predmet.bystrickaya.ru/ryunoske-akutagava-slova-pigmeya.html
  • tasks.bystrickaya.ru/29-iyunya-2012-goda.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/razdel-16-mashinostroenie-stankostroenie-i-bezothodnaya-tehnologiya.html
  • studies.bystrickaya.ru/chelovechestvo-nekotorie-nestandartnie-modeli.html
  • literatura.bystrickaya.ru/rukovodstvo-nato-po-katalogizacii-stranica-18.html
  • studies.bystrickaya.ru/kollektivnie-i-individualnie-sredstva-zashiti-rabotnikov.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/programma-disciplini-ekologiya-cheloveka-i-socialnaya-ekologiya-dopolnitelnaya-kvalifikaciya-ekolog.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/prilozhenie-1-ob-utverzhdenii-statisticheskogo-instrumentariya-dlya-organizacii-federalnogo-statisticheskogo-nablyudeniya.html
  • education.bystrickaya.ru/24-transnacionalnaya-korporaciya-kak-dinamichnaya-setevaya-struktura-koncepciya-strategicheskoj-zoni-biznesa-sozdaniya.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-10-mezhdunarodnie-kreditnie-i-raschetnie-otnosheniya-kurs-mezhdunarodnogo-chastnogo-prava-obshaya-chast-m.html
  • composition.bystrickaya.ru/plan-raboti-ministerstva-prirodnih-resursov-i-ohrani-okruzhayushej-sredi-stavropolskogo-kraya-na-2012-god.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/ob-otchete-glavi-administracii-rajona-stranica-4.html
  • predmet.bystrickaya.ru/spisok-periodicheskih-izdanij-vishedshih-v-2003-godu-ryazanskaya-oblastnaya-universalnaya-nauchnaya-biblioteka-imeni-m-gorkogo.html
  • testyi.bystrickaya.ru/5-slovar-osnovnih-terminov-i-ponyatij-uchebno-metodicheskij-kompleks-dlya-specialnosti-080109-65-buhgalterskij.html
  • grade.bystrickaya.ru/o-deyatelnosti-shkolnih-inspektorov-milicii-i-semejnih-inspektorov-psihologov-pdn-ovd-kemerovskoj-oblasti.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-5-vosstanie-razrastaetsya-kniga-anglijskogo-avtora-bezila-liddel-garta-o-vidayushemsya-anglijskom-razvedchike.html
  • klass.bystrickaya.ru/7-esli-rebenka-draznyat-rukovodstvo-dlya-nachinayushih-fej-predislovie-vvedenie-primenenie-istorij-pro-enni.html
  • nauka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-psihologicheskaya-sluzhba-v-obrazovanii-dlya-specialnosti-05070665-pedagogika-i-psihologiya-so-specializaciej-prakticheskaya-psihologiya.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/predsedatel-gosdumi-boris-grizlov-vstretilsya-s-glavoj-federacii-nezavisimih-profsoyuzov-mihailom-shmakovim.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-specialnosti-terapiya-dlya-postdiplomnoj-podgotovki-vrachej-internov-kvalifikaciya-specialista.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/respublika-sottarini-2014-zhili.html
  • testyi.bystrickaya.ru/54-zadanie-tehnicheskoe-zadanie-obrazovatelnij-standart-vuza.html
  • education.bystrickaya.ru/3-planirovanie-setevogo-vzaimodejstviya-s-obrazovatelnimi-uchrezhdeniyami-kurortnogo-rajona-g-sankt-peterburga.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/organizaciya-provedeniya-delovih-soveshanij-i-peregovorov.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.