.RU

Математические игры и головоломки

ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ

РЕФЕРАТ Математические игры и головоломки

Подготовил:

Петров А. А.,

10Б класс (физ-мат)

г. Кемерово - 1999


Математические игры и головоломки очень популярны, как, впрочем, и все игры. И далеко не всегда более сложная игра – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры больше всего ценят, именно они входят в историю математики и прославляют своих создателей.

Наиболее приближенными к математике являются головоломки, но много головоломок образовалось из когда-то существовавших (а некоторые из ещё существующих) игр. Большинство таких основополагающих игр было придумано древнегреческими математиками.

В последнее время математическим играм внимание уделяется, в основном, для нахождения выигрышных стратегий, на что сильно повлияло распространение программирования: составить алгоритм, по которому в игру смог бы играть компьютер, часто бывает сложнее и интереснее, нежели самому научиться играть в неё, при этом глубже вникаешь в суть игры, после чего выиграть в неё можешь уже практически любого.

Игры

Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые задачи, связанные с математическими играми.

Примером может являться популярная игра крестики-нолики на бесконечном поле (рендзю). Она, как известно, при правильной стратегии обоих игроков бесконечна, но выигрышную стратегию при этом никто не знает. В настоящее время придумано множество алгоритмов этой игры, основанных, прежде всего, на переборе различных вариантов и анализе игры на следующие несколько ходов, которые очень близки к выигрышной стратегии, но лишь при их реализации на компьютере – человек же им следовать практически не может. Существуют простейшие приёмы этой игры, которыми пользуются игроки, но решающей чаще всего бывает внимательность.

Игра ним и другие аналогичные игры

Существует несколько игр, в которых двое играющих A и B, руководствуясь определёнными правилами, по очереди вынимают то или иное число фишек из одной или нескольких кучек – побеждает тот, кто берёт последнюю фишку. Простейшая такая игра – это игра с одной кучкой фишек, и сделать ход в ней – значит взять из кучки любое число фишек от 1 до m включительно. Многие подобные игры поддаются исследованию с помощью числа Шпрага-Гранди G(C). Пустой позиции O, не содержащей фишек, отвечает G(O)=0. Комбинацию кучек, состоящих соответственно из x, y, … фишек, обозначим C=(x, y, …) и предположим, что допустимые ходы переводят C в другие комбинации: D, E, … Тогда G(C) есть наименьшее неотрицательное число, отличное от G(D),G(E), … Это позволяет по индукции определить G(C) для любой комбинации C, разрешённой правилами игры. Так, в упомянутой задаче G(x)=x mod (m+1).

Если G(C)>0, то игрок, делающий следующий ход, допустим, это игрок A, может обеспечить себе выигрыш, если ему удастся перейти к “безопасной” комбинации S с G(S)=0. Действительно, по определению G(S) в этом случае либо S – пустая позиция, и тогда A уже выиграл, либо B следующим ходом должен перейти к “опасной” позиции U с G(U)>0 – и тогда всё повторяется снова. Такая игра после конечного числа ходов заканчивается победой A.

К подобным играм относится ним . Имеется произвольное число кучек фишек, и игроки по очереди выбирают одну какую-то кучку и вынимают из неё любое число фишек (но хотя бы одну обязательно).

Более общий случай представляет игра Мура , которую также можно назвать k-ним. Правила её те же, что и в обычном ниме (1-ним), но здесь разрешается бать фишки из любого количества кучек, не превосходящего k.

Ещё одна подобная игра – Кегли . В ней фишки разложены в ряд, и при каждом ходе убирается одна какая-либо фишка или две соседние. При этом ряд может разбиться на два меньших ряда. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю фишку. Обобщённая вариация этой игры известна под именем игры Витхоффа .

Есть интересная вариация игры ним под названием “звёздный ним” . Она довольно проста, но стратегия в ней видна не сразу. Играют в эту игру на звездообразной фигуре, изображённой на рис. 1, слева. Поставьте по одной фишке на каждую из девяти вершин звезды. Игроки A и B делают ходы по очереди, снимая при каждом ходе либо одну, либо две фишки, соединённые отрезком прямой. Тот, кто снимает последнюю фишку выигрывает.


metodiki-nauchnih-issledovanij.html
metodiki-rozslduvannya-hulganstva-chast-12.html
metodiki-rozslduvannya-hulganstva-chast-7.html
metodologicheskie-aspekti-diagnostiki-socialnoj-napryazhennosti-v-obshestve.html
metodologicheskie-osnovi-psihologii.html
metodologicheskij-anarhizm-p-fejrabenda-princip-nesoizmerimosti-nauchnih-teorij-plyuralisticheskaya-model-nauchnogo-znaniya.html
  • spur.bystrickaya.ru/kreacionisti-s-fizfaka-mgu.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/pravila-bezopasnogo-povedeniya-na-vode.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/prezidiu-m-postanovlenie.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/programmi-dlya-macintosh-18-internet-19.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/psihologicheskaya-diagnostika-akimova-stranica-3.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vnutrifrakcionnaya-rabota-pressa-gosduma-rf-monitoring-smi-10-iyunya-2008-g.html
  • esse.bystrickaya.ru/rassmotrena-i-odobrena-na-zasedanii-kafedri.html
  • occupation.bystrickaya.ru/novij-vzglyad-na-cheloveka-l-kin.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/poyasnitelnaya-zapiska-k-izucheniyu-razdela-matematiki-v-6-klasse.html
  • thescience.bystrickaya.ru/i-u-ru-esli-u-vas-voznikli-voprosi-postaraemsya-na-nih-otvetit-esli-est-pozhelaniya-nepremenno-soobshite-stranica-25.html
  • lesson.bystrickaya.ru/otkritka-istoriya-otkritki.html
  • writing.bystrickaya.ru/analiz-i-ocenka-rentabelnosti-deyatelnosti-predpriyatiya-oao-barnaulskij-pivovarennij-zavod.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vostochnoevropejskie-krizisi-50-h-gg-cepnaya-reakciya-rossiya-i-germaniya-v-godi-vojni-i-mira-1941-1995-gg-m.html
  • bystrickaya.ru/vliyanie-lichnostnih-kachestv-na-razrabotku-upravlencheskih-reshenij.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/programma-razvitiya-municipalnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-vechernej-smennoj-obsheobrazovatelnoj-shkoli-gorodskogo-okruga-kohma-ivanovskoj-oblasti.html
  • grade.bystrickaya.ru/mirovaya-ekonomika-i-mezhdunarodnie-ekonomicheskie-otnosheniya.html
  • credit.bystrickaya.ru/otchet-o-krupnih-sdelkah-sovershennih-akcionernim-godovoj-otchet-za-2008-god-otkritoe-akcionernoe-obshestvo.html
  • essay.bystrickaya.ru/blagotvoritelnost-centralnaya-pressa-eshyo-zhivie-bomzhi-olga-malish-moskovskie-novosti-moskva-27-15-02-2012-c-5.html
  • shpora.bystrickaya.ru/za-carya.html
  • institute.bystrickaya.ru/ezhekvartalnij-otchet-po-cennim-bumagam-za-2-kvartal-2003-goda.html
  • crib.bystrickaya.ru/informacionnoe-agentstvo-interfaks-4-iyulya-2007-goda-informacionnij-byulleten-6-iyul-2007-goda.html
  • thesis.bystrickaya.ru/pripozhenie-495-glavnij-redaktor-zav-psihologicheskoj-redakciej-zam-zav-psihologicheskoj-redakciej-vedushij-redaktor.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/mif-2-4-2002-god-matematika-8-klass-karpova-irina-viktorovna-zadachi-po-geometrii-na-vstupitelnih-ekzamenah.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rascheti-plotin-na-prochnost-i-ustojchivost-plotini-betonnie-i-zhelezobetonnie-snip-06-06-85.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/programma-kurs-montazh-i-naladka-ses-dlya-gosudarstvennih-universitetov-specialnost-100400-elektrosnabzhenie.html
  • turn.bystrickaya.ru/otchet-o-nauchno-issledovatelskoj-i-opitno-konstruktorskoj-rabote-razrabotka-metodiki-sbora-i-ocenki-pokazatelej-effektivnosti-realizacii.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/meropriyatiya-provedennie-na-baze-gou-co-936-obespechivayushie-otkritost-i-translyaciyu-rezultatov-eksperimentalnoj-i-innovacionnoj-deyatelnosti.html
  • lesson.bystrickaya.ru/mirovaya-valyutnaya-sistema-chast-3.html
  • lecture.bystrickaya.ru/arhangelsk-i-severnie-strani-konca-xvi-nachala-xx-vekov-izbr-dokl-mezhdunar-nauch-konf-arhangelsk-10-12-iyunya-1999-g-red-helstrand-yu-red-usov.html
  • essay.bystrickaya.ru/dlya-studentov-aspirantov-specialistov-razlichnih-profilej-shirokogo-kruga-lic-zhelayushih-posetit-ili-poehat-uchitsya-rabotat-v-ssha.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sobranie-zakonodatelstva-sverdlovskoj-oblasti-oficialnoe-izdanie-sedmoj-razdel-k-4-za-2006-god-razmeshenie-zakazov-na-postavki-produkcii-dlya-gosudarstvennih-nuzhd-sverdlovskoj-oblasti-informacionnij-byulleten.html
  • tests.bystrickaya.ru/litejnoe-proizvodstvo-280700-62-00-01-bezopasnost-zhiznedeyatelnosti-v-tehnosfere.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-iv-samodina-n-i-erikson-e-e-77-identichnost-yunost-i-krizis-per-s-angl-obsh-red-i-predisl-tolstih-a-v.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-kazminoj-svetlani-muratovni-po-anglijskom-dlya-5-9-klassov-posnitelnaya-zapiska-vvedenie.html
  • nauka.bystrickaya.ru/volya-nevolya-naputnoe.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.